Nació en Cádiz hace 30 años. Se trata de uno de los campeones cuyas facultades físicas apuntaron más temprano. A los 15 años comenzaba a entrenar y a los 18 se proclamaba campeón de Andalucía.
En seguida llamó la atención la estética de su figura y su buen aspecto general. Angel poseía una cintura extraordinariamente pequeña y unos brazos a la altura del más exigente nivel internacional. Y muy pronto vinieron los grandes títulos. En 1977 a punto estuvo de dar un susto al consagrado campeón nacional. Quedó segundo por muy poco y, desde entonces, se proclamó campeón nacional cuantas veces se presentó.
Alcanzó el triunfo en la "Copa Internacional". Fue séptimo en los Campeonatos de Europa, décimo en los Campeonatos Mundiales de Las Vegas, en 1984, donde sus proporciones y su elegancia muscular hicieron que el propio Joe Weider se fijara en él. "Tiene un gran porvenir como culturista", afirmó el "Master Blaster", y sus dichos se confirmaron cuando, al año siguiente, Angel se clasificó en sexto lugar en los Juegos Mundiales, celebrados en Londres, especie de Olimpíada paralela donde tienen cabida los deportes que aún no han podido entrar en las Olimpíadas. Competía allí el mejor atleta de cada país, rigurosamente seleccionados, y Angel Illescas demostró que era uno de los mejores del mundo.
Actualmente, Angel tiene un gimnasio en Cádiz, donde se dedica a la enseñanza y preparación de futuros campeones. Illescas es uno de los personajes más relevantes de la Asociación Española de Fisicoculturistas (AEF) y un probable campeón mundial en próximos certámenes.